MECÂNCIA GENERALIZADA GRACELI DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES.

LEI -

TODA INTERAÇÃO LEVA  A TRANSFORMAÇÕES, E VICE-VERSA.

INTERAÇÕES COMO E EM:

NAS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTIAS.

INTERAÇÕES DE SPIN - ÓRBITA.

ESTRUTURA - TEMPERATURA.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA - NÍVEIS DE ENERGIA - BANDAS.

ELÉTRONS - FÓNOS.

ELÉTRONS - ELÉTRONS.

ESTADO QUÂNTICO - NÚMERO QUÃNTICO.

ENTROPIA -TEMPERATURA - MOVIMENTO BROWNIANO - CAMINHOS DE PARTÍCIULAS.

CATEGORIA - DIMENSÕES - FENÔMENOS [NO SISTEMA SDCTIE GRACELI].

ENTROPIA - ENTALPIA. ETC.

VEJAMOS AS INTERAÇÕES DE CAMPOS.

E EM RELAÇÃO AO SISTEMA  DE MECÂNICA GENERALIZADO GRACELI.

   eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = IGFF + SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI -  Força fundamental.

 T = TEMPERATURA.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA .

INTERAÇÃO SPINS ÓRBITA.

MOMENTUM MAGNÉTICO.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS.

NÍVEIS E SUBNIVEIS DE ENEREGIA.

BANDAS DE ENERGIAS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [2]

O operador de Fock

Como o termo de repulsão elétron elétron do Hamiltoniano molecular envolve as coordenadas de dois elétrons diferentes, é necessário reformulá-lo de forma aproximada. Para esta aproximação, todos os termos do Hamiltoniano exato, exceto o termo de repulsão nuclear, são reescritos como a soma dos operadores de um elétron para átomos ou moléculas em uma casca fechada (com dois elétrons em cada orbital).^[6] O "(1)" de cada símbolo de operador, indica que o operador é de um único elétron na natureza.

${\displaystyle {\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)={\hat {H}}^{\text{core}}(1)+\sum _{j=1}^{N/2}[2{\hat {J}}_{j}(1)-{\hat {K}}_{j}(1)]}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

onde

${\displaystyle {\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

É o operador de Fock para um elétron gerado pelos orbitais ${\displaystyle \phi _{j}}$,

${\displaystyle {\hat {H}}^{\text{core}}(1)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{1\alpha }}}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

É o núcleo do Hamiltoniano de um elétron,

${\displaystyle {\hat {J}}_{j}(1)}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde o operador de Coulomb define a energia de repulsão elétron elétron devido a cada um dos dois elétrons j no enésimo orbital.^[6]

${\displaystyle {\hat {K}}_{j}(1)}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

É o operador de troca, que define a energia de troca dos elétrons devido a antisimetrização da função de onda de todos os n elétrons.^[6] Onde o perador "Troca de energia", K, é obtido através do determinante de Slater. Então para encontrar as funções de onda de um elétron pelo método de Hartree-Fock, é equivalente a resolver as equações das autofunções:

${\displaystyle {\hat {F}}(1)\phi _{i}(1)=\epsilon _{i}\phi _{i}(1)}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde ${\displaystyle \phi _{i}\;(1)}$ são um conjunto de funções de onda um elétron, chamadas de orbitais moleculares de Hartree-Fock.

O Método de Ritz é um método direto para determinar a solução aproximada de problemas de valores sobre o contorno. O topônimo homenageia Walter Ritz.

Em mecânica quântica, um sistema de partículas pode ser descrito em termos de um "funcional de energia" ou hamiltoniano, que quantifica a energia de qualquer possível configuração do sistema de partículas. Resulta da análise do funcional que determinadas configurações são mais viáveis que outras, tendo este fato relação direta com o valor próprio do sistema. Sendo frequentemente impossível analisar todas as infinitas configurações das partículas, a fim de determinar aquela com a menor quantidade de energia, é essencial aproximar o hamiltoniano com o propósito de análise numérica.

O Método de Ritz pode ser utilizado para este propósito. Na linguagem matemática, este é exatamente o método dos elementos finitos quando usado para determinar os autovalores e autovetores de um sistema hamiltoniano.

Formulação

Semelhantemente a outros métodos, uma função tentativa ${\displaystyle \Psi }$ é testada no sistema a ser resolvido. Esta função satisfaz as condições de contorno (e quaisquer outras restrições físicas). A solução exata não é conhecida, e a função tentativa contém um ou mais parâmetros ajustáveis, que são variados a fim de se encontrar uma configuração de menor energia.

Pode-se mostrar que a energia do estado fundamental, ${\displaystyle E_{0}}$, satisfaz uma desigualdade:

${\displaystyle E_{0}\leq \int \Psi ^{*}{\hat {H}}\Psi \,d\tau .}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Ou seja, a energia do estado fundamental é menor que esse valor.

Orbital atômico ^{(português brasileiro)} ou orbital atómica ^{(português europeu)} de um átomo é a denominação dos estados estacionários da função de onda de um elétron (funções próprias do hamiltoniano (H) na equação de Schrödinger ${\displaystyle H\psi =E\psi }$, em que ${\displaystyle \psi }$ é a função de onda).^[1] Entretanto, os orbitais não representam a posição exata do elétron no espaço, que não pode ser determinada devido à sua natureza ondulatória; apenas delimitam uma região do espaço na qual a probabilidade de encontrar o elétron é mais alta.^[2]

Números quânticos

• O valor do número quântico ${\displaystyle n}$ (número quântico principal ou primário, que apresenta os valores ${\displaystyle 1,~2,~3,~4,~5,~6~ou~7}$ [também representado por ${\displaystyle K,~L,~M,~N,~O,~P~e~Q}$]) define o tamanho do orbital. Quanto maior o número, maior o volume do orbital. Também é o número quântico que tem a maior influência na energia do orbital.
• O valor do número quântico ${\displaystyle l}$ (número quântico secundário ou azimutal, que apresenta os valores ${\displaystyle 0,~1,~2,~...,~n-1}$) indica a forma do orbital e o seu momento angular. O momento angular é determinado pela equação:

${\displaystyle |L|=\hbar \cdot {\sqrt {l(l+1)}}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A notação científica (procedente da espectroscopia) é a seguinte:

• ${\displaystyle l=0}$, orbitais ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle l=1}$, orbitais ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle l=2}$, orbitais ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle l=3}$, orbitais ${\displaystyle f}$

Para os demais orbitais segue-se a ordem alfabética.

• O valor do ${\displaystyle ml}$ (número quântico terciário ou magnético, que pode assumir os valores ${\displaystyle -l~...~0~...~+l}$) define a orientação espacial do orbital diante de um campo magnético externo. Para a projeção do momento angular diante de um campo externo, verifica-se através da equação:

${\displaystyle L_{z}=\hbar \cdot m}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

• O valor de ${\displaystyle ms}$ (número quântico magnético de spin ou spin) pode ser ${\displaystyle +1/2~ou~-1/2}$. O valor de ${\displaystyle s}$ que equivale a uma valor fixo ${\displaystyle 1/2}$.

Pode-se decompor a função de onda empregando-se o sistema de coordenadas esféricas da seguinte forma:

${\displaystyle \psi _{n,~l,~ml}=R_{n,~l}(r)~\Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )~\Phi _{m_{l}}(\varphi )}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde

• ${\displaystyle R_{n,~l}~(~r)}$ / G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. representa a distância do elétron até o núcleo, e
• ${\displaystyle \Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )~\Phi _{m_{l}}(\varphi )}$  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 
• a geometria do orbital.

Para a representação do orbital emprega-se a função quadrada, ${\displaystyle \left|\Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )\right|^{2}}$ ${\displaystyle \left|~\Phi _{m_{l}}(\varphi )\right|^{2}}$ , já que esta é proporcional à densidade de carga e, portanto, a densidade de probabilidade, isto é, o volume que encerra a maior parte da probabilidade de encontrar o elétron ou, se preferir, o volume ou a região do espaço na qual o elétron passa a maior parte do tempo.

Energia de confinamento

A entidade éxciton pode ser modelada usando a partícula na caixa. O elétron e a lacuna podem ser vistos como o hidrogênio no modelo de Bohr, com o núcleo do hidrogênio sendo substituídos pela lacuna de carga positiva e massa do elétron negativa. Então os níveis de energia do éxciton podem ser representados como a solução para a partícula na caixa no nível fundamental (n = 1), com a massa sendo substituída pela massa reduzida. Variando o tamanho do ponto quântico, a energia de confinamento do éxciton pode ser controlada.^{[carece de fontes]}

Energia de ligação do éxciton

Há uma energia de atração eletrostática entre o elétron carregado negativamente e a lacuna carregada positivamente. A energia envolvida na atração é proporcional à energia de Rydberg e inversamente proporcional ao quadrado da constante dielétrica dependente do tamanho do semicondutor.^[71] Quando o tamanho do cristal semicondutor é menor que o raio de Bohr do éxciton, a interação Coulômbica precisa ser modificada para se adaptar à situação.

Portanto, a soma destas energias pode ser representada como:

${\displaystyle E_{confinamento}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2a^{2}}}\left({\frac {1}{m_{e}}}+{\frac {1}{m_{h}}}\right)={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2\mu a^{2}}}}$/G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle E_{exciton}=-{\frac {1}{\epsilon _{2}^{3}}}{\frac {\mu }{m_{e}}}R_{y}=-R_{y}^{*}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle E=E_{bandgap}+E_{confinamento}+E_{exciton}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle E=E_{bandgap}+{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2\mu a^{2}}}-R_{y}^{*}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde ${\displaystyle \mu }$ é a massa reduzida, a é o raio, m_e é a massa do elétron livre, m_h é a massa da lacuna e ε_r é a constante dielétrica dependente do tamanho.

Apesar das equações acima terem sido derivadas usando premissas simplificadas, elas implicam que as transições eletrônicas dos pontos quânticos dependerão do seu tamanho. Estes efeitos de confinamento quântico são aparentes somente abaixo do tamanho crítico. Partículas grandes não exibem este efeito. Este efeito de confinamento quântico em pontos quânticos tem sido verificado experimentalmente repetidas vezes e é uma característica chave de muitas estruturas eletrônicas emergentes.^[72]

A interação eletrostática entre os portadores de carga confinados também pode ser estudada por meios numéricos quando resultados não restritos em aproximações assintóticas são buscados.^[73]

Em química, a teoria dos orbitais moleculares é um método para determinar estruturas moleculares nas quais elétrons não são atribuídos a ligações químicas individuais entre átomos, ao invés disto são tratados como movimentos sob a influência do núcleo molecular.^[1]

Nesta teoria, cada molécula possui um conjunto de orbitais moleculares, nos quais se assume que a função de onda de cada orbital ψ_f pode ser descrita como uma combinação linear dos n orbitais atômicos χ_i, de acordo com a equação:^[2]

${\displaystyle \psi _{j}=\sum _{i=1}^{n}c_{ij}\chi _{i}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde c_ij podem ser determinados pela substituição destas equações pela equação de Schrödinger e pela aplicação do princípio variacional. Este método é conhecido como combinação linear de orbitais atômicos e é bastante utilizado pela química computacional. Uma transformação adicional unitária pode ser aplicada ao sistema para acelerar a convergência em alguns esquemas computacionais.

A teoria dos orbitais moleculares foi visto como um competidor à ligação de valência na década de 1930, hoje foi percebido que os dois métodos são relacionados e que quando generalizados eles se tornam equivalente